Cos'è paradosso di monty hall?

Il Paradosso di Monty Hall

Il paradosso di Monty Hall è un famoso problema di probabilità che trae origine dal game show televisivo "Let's Make a Deal", condotto da Monty Hall. Il problema è questo:

1. La situazione: Al concorrente vengono presentate tre porte chiuse. Dietro una porta c'è un'auto, e dietro le altre due ci sono delle capre.
2. La scelta iniziale: Il concorrente sceglie una porta (ad esempio, la porta numero 1).
3. L'apertura di una porta non scelta: Monty Hall, che sa dove si trova l'auto, apre una delle altre due porte (nel nostro esempio, la porta numero 3) rivelando una capra. Monty non aprirà mai la porta scelta dal concorrente o la porta dietro la quale si trova l'auto.
4. L'offerta di cambio: Monty Hall ora offre al concorrente la possibilità di cambiare la sua scelta iniziale e passare all'altra porta chiusa (nel nostro esempio, la porta numero 2).

La domanda cruciale: È vantaggioso per il concorrente cambiare la sua scelta?

La risposta controintuitiva: Sì, è vantaggioso cambiare la scelta. Cambiare la porta raddoppia le probabilità di vincere l'auto.

Spiegazione:

• All'inizio, il concorrente ha 1/3 di probabilità di aver scelto la porta con l'auto e 2/3 di probabilità di aver scelto una porta con una capra.
• Quando Monty apre una porta con una capra, non sta cambiando le probabilità della porta scelta inizialmente dal concorrente (che rimane 1/3).
• Invece, l'informazione che Monty fornisce concentra la probabilità di 2/3 (che originariamente era distribuita sulle due porte non scelte) sull'unica porta rimanente non scelta. In altre parole, se la scelta iniziale era sbagliata (probabilità 2/3), allora Monty è costretto a rivelare l'altra capra, e cambiare porta porta all'auto.

Perché è un paradosso?

Il paradosso nasce dal fatto che intuitivamente si pensa che, dopo l'apertura della porta da parte di Monty, le due porte rimanenti abbiano una probabilità del 50% ciascuna di nascondere l'auto. Questo è sbagliato perché Monty, aprendo la porta, fornisce informazioni che influenzano le probabilità.

Importanza:

Il paradosso di Monty Hall è un esempio importante di come la nostra intuizione sulla probabilità possa essere fallace. Illustra l'importanza di considerare tutte le informazioni disponibili e di non basarsi solo sull'apparente equiprobabilità degli eventi. Comprendere questo paradosso aiuta a migliorare le proprie capacità di ragionamento probabilistico e decisionale.

Link utili:

• Spiegazione dettagliata del problema
• L'importanza dell'informazione
• Simulazioni del Paradosso di Monty Hall